Question

Джеймс отправился в путь, предполагая каждый день проходить 1/3 всего пути, чтобы через 3 дня прибыть на место. В первый день он действительно прошел 1/3 пути, но во второй день, устав, прошел не 1/3 пути, а 1/3 остатка. И в третий день прошел 1/3 нового остатка. В результате ему осталось пройти еще 32 км. Сколько км он прошел в первый день?

Answer 1

Весь путь принимаем за х (км)
1-ый день прошёл = 1/3х (км)
Остаток после 1-ого дня = х - 1/3х = 2/3х (км)
2-ой день прошёл: 1/3* 2/3х = 2/9х (км)
Остаток после 2-ого дня = 2/3х - 2/9х = 6/9х - 2/9х = 4/9х (км)
3-ий день прошёл = 1/3 * 4/9х = 4/27х (км)
По условию задачи составим уравнение:
1/3х + 2/9х + 4/27х + 32 = х
х - (1/3х + 2/9х + 4/27х) = 32
х - (9/27х + 6/27х + 4/27х) = 32
х - 19/27х = 32
8/27х = 32
х = 32 : 8/27
х = 108
1/3х = 1/3 * 108 = 36
Ответ: 36 км он прошёл за 1-ый день.

Answer 2

Пусть общее расстояние, которое Джеймс должен пройти, равно Х км.

В первый день Джеймс прошел 1/3 всего пути, то есть (1/3) * Х км.

Осталось пройти 2/3 пути, то есть (2/3) * Х км.

Во второй день Джеймс прошел 1/3 остатка, то есть (1/3) * (2/3) * Х км.

Осталось пройти (2/3) * (2/3) * Х км.

В третий день Джеймс прошел 1/3 нового остатка, то есть (1/3) * (2/3) * (2/3) * Х км.

Осталось пройти (2/3) * (2/3) * (2/3) * Х км.

По условию, осталось пройти 32 км:

(2/3) * (2/3) * (2/3) * Х = 32

Упростим уравнение:

(8/27) * Х = 32

Умножим обе части на (27/8):

Х = (32 * 27) / 8

Х = 108 км

Таким образом, общее расстояние равно 108 км.

В первый день Джеймс прошел 1/3 этого расстояния:

(1/3) * 108 = 36 км

Значит, Джеймс прошел 36 км в первый день.