Question

Cos^2x-sin^2x-2√3sinxcosx=1. Помогите решить)))пожалуйста

Answer 1

Cos^2x-sin^2x-2√3sinxcosx=sin^2x+cos^2x
-2sin^2x-2√3sinxcosx=0 | : на 2sin^2x
-1-√3ctgx=0
-√3ctgx=1
√3ctgx=-1
ctgx=-1/√3
ctgx=-√3/3
x=-Π/3+Πn, n€Z

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

cos^2(x) - sin^2(x) - 2√3sin(x)cos(x) = 1

Мы можем заменить sin^2(x) с помощью тригонометрической идентичности sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) - 2√3sin(x)cos(x) = 1

Теперь объединим подобные члены:

2cos^2(x) - 1 - 2√3sin(x)cos(x) = 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2cos^2(x) - 2√3sin(x)cos(x) - 2 = 0

Разделим все члены на 2:

cos^2(x) - √3sin(x)cos(x) - 1 = 0

Факторизуем уравнение:

(cos(x) - √3sin(x))(cos(x) + sin(x)) - 1 = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

1. cos(x) - √3sin(x) = 1
2. cos(x) + sin(x) = 1

Решим первое уравнение:

cos(x) - √3sin(x) = 1

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2:

cos(x) - √3sin(x) = cos(π/3)

Применяем формулу сложения cos(x ± y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y):

cos(x) - √3sin(x) = cos(π/3)cos(x) - sin(π/3)sin(x)

Перегруппируем члены:

(cos(x) - cos(π/3)) - √3(sin(x)) = 0

Мы можем использовать разность косинусов cos(x) - cos(π/3) = -2sin((x + π/3)/2)sin((x - π/3)/2):

-2sin((x + π/3)/2)sin((x - π/3)/2) - √3(sin(x)) = 0

Делим оба члена на -2sin((x + π/3)/2):

sin((x - π/3)/2)/sin((x + π/3)/2) + √3/2 = 0

Используем тригонометрическую идентичность tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x)):

tan((x - π/3)/2)/tan((x + π/3)/2) + √3/2 = 0

Получаем:

tan((x - π/3)/2) = -√3tan((x + π/3)/2)

Теперь решим второе уравнение:

cos(x) + sin(x) = 1

Мы можем использовать тригонометрическ