Question

Периметр прямоугольника 56 см. каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь

Answer 1

Пусть х - ширина , тогда (56:2-х) = (28-х) - длина прямоугольника
у(х) = х*(28-х) = 28х - х²  - функция площади прямоугольника
у'(x) = (28x-x²)' = 28 - 2x
y'(x) = 0  ⇒   28-2x = 0  ⇒ x = 14  - критическая точка


_____+_____14_____-_____

функция меняет знак с  "+ "  на " -" , х=14 - точка максимума и значит у(14) = 28*14 -14² = 196(см²) - максимум ф-ции площади, то есть
если  х = 14 см  - ширина
28-14 = 14 (см) - длина , то есть прямоугольник - квадрат, он имеет наибольшую площадь 196 см²