Question

не выполняя арифмический действий докажите что а)12*63 делится на 42 б)степень 12 в кубе делится на 27 в)произведение 75*14 делится на 52 г)произведение 2*15 делится на 8

Answer 1

А)12*63 делится на 42 
42=21*2
63 делится на 21 без остатка
12 делится на 2 без остатка
Значит 12*63 делится на 42 без остатка
 
б)степень 12 в кубе делится на 27 
12=3*4
12³=3³*4³
27=3³
3³:3³=1, значит делится без остатка
в)произведение 75*14 делится на 52
75*14=3*5*5*2*7
52=2*26=2*2*13

значит не делится без остатка
г)произведение 2*15 делится на 8

2*15=2*3*5
х=2³

Значит не делится без остатка

Answer 2

а) Чтобы доказать, что 12 * 63 делится на 42, мы можем заметить, что 12 делится на 6 (потому что 12 = 6 * 2), а 63 делится на 7 (потому что 63 = 7 * 9). Таким образом, 12 * 63 делится на 6 * 7 = 42.

б) Чтобы доказать, что степень 12 в кубе делится на 27, мы можем заметить, что 12^3 = (12 * 12) * 12 = 144 * 12. Мы знаем, что 144 делится на 27, потому что 144 = 27 * 5 + 9. Таким образом, степень 12 в кубе делится на 27.

в) Чтобы доказать, что произведение 75 * 14 делится на 52, мы можем заметить, что 75 делится на 25 (потому что 75 = 25 * 3) и 14 делится на 4 (потому что 14 = 4 * 3.5). Таким образом, 75 * 14 делится на 25 * 4 = 100, а 100 делится на 52 (потому что 100 = 52 * 1 + 48). Таким образом, произведение 75 * 14 делится на 52.

г) Чтобы доказать, что произведение 2 * 15 делится на 8, мы можем заметить, что 2 делится на 2 и 15 делится на 3. Таким образом, 2 * 15 делится на 2 * 3 = 6, а 6 делится на 8 (потому что 6 = 8 * 0 + 6). Таким образом, произведение 2 * 15 делится на 8.

Таким образом, мы доказали все четыре утверждения без выполнения арифметических действий, используя свойства деления и факторизацию чисел.