Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их разность равна 3 см, а гипотенуза 15 см

Answer 1

Пусть х-сторона катера
х-3 другой катет.
х^2+ (х-3)^2=15^2
х^2+х^2-6х+9=225
2х^2-6х-216=0

х1+х2=3
х1*х2=-108
х1=12см
х2=-9 не удовлетворяет условию
х-3=9см
ОТВЕТ 12см;9см

Answer 2

Пусть один катет прямоугольного треугольника будет равен Х см, а другой катет будет равен (X + 3) см. Используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, гипотенуза равна 15 см, поэтому уравнение будет следующим:

Х^2 + (X + 3)^2 = 15^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Х^2 + X^2 + 6X + 9 = 225

2X^2 + 6X - 216 = 0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

X^2 + 3X - 108 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(X + 12)(X - 9) = 0

Из этого уравнения видно, что X может быть либо -12, либо 9. Однако, мы ищем длины катетов, поэтому X должно быть положительным. Таким образом, X = 9.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и (9 + 3) см, то есть 9 см и 12 см.