Question

Чему равна сумма АВС + BСА + CАВ если А+В+С= 14

Answer 1

Ответ:

1554

Пошаговое объяснение:

100А + 10В + С + 100В + 10С + А + 100С + + 10А + В = 111А +111В + 111С = 111*(А + В + С) = 111*14 = 1554

Answer 2

Давайте распишем каждое слагаемое и просуммируем их: АВС + BСА + CАВ

Мы знаем, что А + В + С = 14. Раскроем каждое слагаемое, подставив эти значения: АВС = (А + В + С) × (АBC) = 14 × (АBC) = 14АBC BСА = (А + В + С) × (BCA) = 14 × (BCA) = 14BCA CАВ = (А + В + С) × (CAB) = 14 × (CAB) = 14CAB

Теперь найдем сумму всех трех слагаемых: 14АBC + 14BCA + 14CAB = 14(ABC + BCA + CAB)

Мы видим, что в скобках находится перестановка букв ABC, поэтому значение этого выражения равно сумме всех перестановок этих букв, умноженных на 14. Так как каждая перестановка букв даст одно и то же число, умножение на 14 просто увеличит это число в 14 раз.

Таким образом, сумма АВС + BСА + CАВ равна 14 раз перестановке букв ABC.