Question

на отрезке AB выбраны точки B и C так что точка B лежит между A и C известно что A D равно 25 см BC равно 3 см CD равно 7 см Найдите длину отрезка AB.

Answer 1

1) 3+7=10 см - отрезки BC и CD

2) 25-10=15 см - отрезок AB

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся условием, что точка B лежит между A и C.

Известно, что AD = 25 см, BC = 3 см и CD = 7 см.

Обозначим длину отрезка AB через x.

Так как B лежит между A и C, то AC = AB + BC = AB + 3 см.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ADC, мы можем записать:

AC² = AD² + CD²

(AB + 3)² = 25² + 7²

AB² + 6AB + 9 = 625 + 49

AB² + 6AB - 565 = 0

Теперь мы можем решить эту квадратное уравнение относительно AB, используя квадратное уравнение. Применяя формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = 6 и c = -565, находим D = 6² - 4(1)(-565) = 3604.

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

AB₁ = (-6 + √3604) / 2 = (-6 + 60.0333) / 2 = 54.0333 / 2 = 27.0166

AB₂ = (-6 - √3604) / 2 = (-6 - 60.0333) / 2 = -66.0333 / 2 = -33.0166

Так как длина не может быть отрицательной, отбрасываем второй корень.

Таким образом, длина отрезка AB равна 27.0166 см (округляем до трех десятичных знаков).