Question

Упростить выражение 8*4в степени х- 6*2 в степени х   +1=0

Answer 1

8*4^(х)- 6*2^(х)+1=0.
2^х=у.
 8у^2-6у+1=0,
 D=b²-4ac=(-6)²-4*8*1= 4
√D=2
у₁=(-b+√D)/2a=(6+2)/2*8=1/2.
2^х=1/2,
х=-1.
у₂=(-b-√D)/2a=(6-2)/2*8=1/4
2^х=1/4,
Х=-2.

Answer 2

2^x=a
8a²-6a+1=0
D=36-32=4
a1=(6-2)/16=1/4⇒2^x=1/4⇒x=-2
a2=(6+2)/16=1/2⇒2^x=1/2⇒x=-1

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся правилами алгебры.

Имеем:

$8 \cdot 4^x - 6 \cdot 2^x + 1 = 0$

Для начала заметим, что $4 = 2^2$, поэтому можно переписать выражение следующим образом:

$8 \cdot (2^2)^x - 6 \cdot 2^x + 1 = 0$

Применим свойства степеней:

$8 \cdot 2^{2x} - 6 \cdot 2^x + 1 = 0$

Далее, объединим все слагаемые, содержащие $2^x$:

$8 \cdot 2^{2x} - 6 \cdot 2^x = -1$

Теперь введем временную переменную $y = 2^x$:

$8y^2 - 6y = -1$

Получили квадратное уравнение относительно $y$. Решим его:

$8y^2 - 6y + 1 = 0$

Разложим его на множители:

$(4y - 1)(2y - 1) = 0$

Таким образом, имеем два возможных значения для $y$:

$4y - 1 = 0$ или $2y - 1 = 0$

Решим эти уравнения:

$4y - 1 = 0$ $\implies$ $4y = 1$ $\implies$ $y = \frac{1}{4}$

и

$2y - 1 = 0$ $\implies$ $2y = 1$ $\implies$ $y = \frac{1}{2}$

Теперь вернемся к временной переменной $y = 2^x$ и решим уравнение:

$2^x = \frac{1}{4}$ или $2^x = \frac{1}{2}$

Решениями первого уравнения являются:

$x = -2$

Решениями второго уравнения являются:

$x = -1$

Таким образом, упрощенное выражение имеет два решения: $x = -2$ и $x = -1$.