Question

Пять колоколов начинают звонить вместе и звонить соответственно с интервалами 6, 5, 7, 10 и 12 секунд. Сколько раз они будут звонить вместе за один час, за исключением первого раза на старте?

Answer 1

Ответ: 8

Пошаговое объяснение:

НОК всех этих чисел равен

2×2×3×5×7=420

В часе - 3600 секунд

3600:420=8 7/60

То есть все часы будут звонить вместе 8 раз в течение часа.

Answer 2

Ответ: 8

Пошаговое объяснение:

Колокола будут звонить одновременно в те моменты времени , когда  это время кратно  каждому из интервалов звонов колоколов.

Разобьем каждое число на простые множители:

6=2*3

5=5

7=7

10=5*2

12=3*4

Таким образом первая их встреча будет  при   наименьшем общем кратном :

t=4*3*5*7=420

В  часе  3600  сек.

Найдем максимальное число кратное  420  и меньшее  3600.

Очевидно что  это число :  420*8= 3360<3600<420*9=3780

Таким образом всего  колокола  будут звонить одновременно 8  раз не  включая  время  старта.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для интервалов звонков колоколов.

Наименьшее общее кратное для двух чисел можно найти с помощью следующей формулы:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

где НОД - наибольший общий делитель чисел a и b.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения НОК всех пяти чисел в списке: 6, 5, 7, 10 и 12.

НОК(6, 5) = |6 * 5| / НОД(6, 5) = 30 / 1 = 30. НОК(30, 7) = |30 * 7| / НОД(30, 7) = 210 / 1 = 210. НОК(210, 10) = |210 * 10| / НОД(210, 10) = 2100 / 10 = 210. НОК(210, 12) = |210 * 12| / НОД(210, 12) = 2520 / 6 = 420.

Таким образом, эти пять колоколов будут звонить вместе через каждые 420 секунд.

Чтобы найти количество раз, когда они будут звонить вместе за один час (3600 секунд), мы делим 3600 на 420:

3600 / 420 = 8.57 (округленно).

Значит, они будут звонить вместе примерно 8 раз за один час, за исключением первого раза на старте.