Question

В классе 25 учеников из них 12 девочек сколькими способами можно выбрать 5 мальчиков и 5 девочек

Answer 1

Ответ:792 вариантов мальчиков и 1287 - девочек

Пошаговое объяснение:

Девочек будет 25 - 12 = 13 чел.

Выбираем 5 из 12 для мальчиков и 5 из 13 - для девочек.

$C_{12}^5=\frac{12!}{5!7!}=\frac{12*11*10*9*8}{1*2*3*4*5}=\frac{95040}{120}=792$

$C_{13}^5=\frac{13!}{5!8!}=\frac{13*12*11*10*9}{1*2*3*4*5}=\frac{154440}{120}=1287$

Я эту формулу читаю так: в числителе пять чисел на уменьшение, в знаменателе - пять на увеличение.

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика. Мы можем выбрать 5 мальчиков из 13 (общее количество мальчиков в классе) и 5 девочек из 12 (общее количество девочек в классе). Для этого мы можем использовать биномиальный коэффициент.

Биномиальный коэффициент обозначается как "n choose k" и определяется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! - факториал числа n.

В нашем случае:

C(13, 5) - количество способов выбрать 5 мальчиков из 13

C(12, 5) - количество способов выбрать 5 девочек из 12

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 мальчиков и 5 девочек из класса будет:

C(13, 5) * C(12, 5) = (13! / (5! * (13 - 5)!)) * (12! / (5! * (12 - 5)!))

= (13! / (5! * 8!)) * (12! / (5! * 7!))

= (13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

= 792 * 792

= 627264

Таким образом, можно выбрать 5 мальчиков и 5 девочек из класса 627264 различными способами.