Question

Упрастите вырожение: 1+sin2a-cos2a/(cosa+sina)^2+cos2a

Answer 1

Вот, вроде так получается..........

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Рассмотрим выражение sin^2(a) + cos^2(a). Это тождество утверждает, что синус в квадрате плюс косинус в квадрате угла a равно 1: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

2. Также заметим, что sin(a) + cos(a) всегда возведено во вторую степень в числителе и знаменателе. Мы можем представить это выражение в виде (sin(a) + cos(a))^2.

Исходное выражение: 1 + sin^2(2a) - cos^2(2a) / (cos(a) + sin(a))^2 + cos^2(2a).

Сначала упростим числитель и знаменатель:

sin^2(2a) - cos^2(2a) = sin^2(2a) - (1 - sin^2(2a)) = 2sin^2(2a) - 1.

(cos(a) + sin(a))^2 = cos^2(a) + 2cos(a)sin(a) + sin^2(a).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

(1 + 2sin^2(2a) - 1) / (cos^2(a) + 2cos(a)sin(a) + sin^2(a)) + cos^2(2a).

Упрощаем числитель:

2sin^2(2a) / (cos^2(a) + 2cos(a)sin(a) + sin^2(a)) + cos^2(2a).

Итак, упрощенное выражение равно:

2sin^2(2a) / (cos^2(a) + 2cos(a)sin(a) + sin^2(a)) + cos^2(2a).