Question

Найдите значение a^3+b^3 если a+b=6,ab=8,75

Answer 1

Систему уравнений
a+b=6 и ab=8,75
a=b-6 ;
(b-6)b=8,75 => b^2-6b-8,75=0
b1=3+корень71
b2=3-корень71
a1=b1-6
a2=b2-6
И дальше подставляешь в формулу


Или же формулу раскладываешь как (а+б)(а^2+аб+б^2)
И сюда сразу подставляешь

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Известно, что a + b = 6, а ab = 8.75. Мы можем выразить a^2 + b^2 через эти значения и заменить их в формуле суммы кубов:

(a^2 + 2ab + b^2) - 3ab = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Теперь заменим известные значения:

(6^2 + 2 * 8.75) - 3 * 8.75 = 6(a^2 - ab + b^2).

Раскроем скобки:

(36 + 17.5) - 26.25 = 6(a^2 - ab + b^2).

53.5 - 26.25 = 6(a^2 - ab + b^2).

27.25 = 6(a^2 - ab + b^2).

Разделим обе стороны на 6:

4.54 = a^2 - ab + b^2.

Заметим, что a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 6^2 - 2 * 8.75 = 36 - 17.5 = 18.5.

Теперь мы можем выразить a^3 + b^3 через известные значения:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Подставим значения:

a^3 + b^3 = 6 * 18.5.

a^3 + b^3 = 111.

Таким образом, значение a^3 + b^3 равно 111.