Question

Докажите, что (а/b)-n = (b/a)-n, при а ≠ 0, b ≠ 0.

Answer 1

раскрываем скобки

a/b-n не равняется  b/a-n получится совершено другое число от перемены разности сумма менестся

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться свойствами алгебры и арифметики.

Итак, у нас есть выражение (a/b)^(-n) и нужно показать, что оно равно (b/a)^(-n).

Мы можем начать с того, чтобы выразить (a/b)^(-n) и (b/a)^(-n) в виде обратных значений.

(a/b)^(-n) = 1 / (a/b)^n (b/a)^(-n) = 1 / (b/a)^n

Затем, мы можем использовать свойство арифметической операции возведения в степень с отрицательным показателем:

(x/y)^(-n) = (y/x)^n

Применяя это свойство к обратным значениям, получаем:

1 / (a/b)^n = 1 / (b/a)^n

Теперь мы можем заметить, что обе стороны выражения равны обратным значениям и, следовательно, они равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что (a/b)^(-n) = (b/a)^(-n) при a ≠ 0 и b ≠ 0.