Question

Вычислите (sin a cos a) / (sin ²a -cos² a) ,если ctg a =3/4

Answer 1

$ctg\alpha=\frac34\Rightarrow tg\alpha=\frac1{ctg\alpha}=\frac43\\\\\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{\frac12\cdot2\sin\alpha\cos\alpha}{-(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)}=-\frac12\cdot\frac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=-\frac12tg2\alpha=\\\\=-\frac12\cdot\frac2{ctg\alpha-tg\alpha}=\frac1{tg\alpha-ctg\alpha}=\frac1{\frac43-\frac34}=\frac1{\frac5{12}}=\frac{12}5=2,4$

Answer 2

Дано, что ctg a = 3/4.

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы связать ctg a с sin a и cos a.

ctg a = 1/tan a

Так как ctg a = 3/4, мы можем записать:

1/tan a = 3/4

Перевернем обе стороны:

tan a = 4/3

Используя соотношение tan a = sin a / cos a, получим:

sin a / cos a = 4/3

Теперь давайте рассмотрим выражение (sin a cos a) / (sin² a - cos² a):

(sin a cos a) / (sin² a - cos² a) = (sin a cos a) / [(sin a)² - (cos a)²]

Используем тригонометрические тождества, чтобы выразить sin a и cos a через tan a:

(sin a cos a) / [(sin a)² - (cos a)²] = (sin a cos a) / [(sin a)² - (1 - (tan a)²)]

Заменим sin a и cos a в числителе:

= [(sin a)(cos a)] / [(sin a)² - (1 - (tan a)²)]

= [(sin a)(cos a)] / [(sin a)² - (1 - (4/3)²)]

= [(sin a)(cos a)] / [(sin a)² - (1 - 16/9)]

= [(sin a)(cos a)] / [(sin a)² - (9/9 - 16/9)]

= [(sin a)(cos a)] / [(sin a)² - (-7/9)]

= [(sin a)(cos a)] / [(sin a)² + 7/9]

Таким образом, получаем выражение (sin a cos a) / (sin² a - cos² a) равным [(sin a)(cos a)] / [(sin a)² + 7/9].

Однако, с текущими данными у нас нет достаточной информации для определения точных значений sin a и cos a, поэтому мы не можем рассчитать точное численное значение данного выражения.