Question

3х^2<8 решить неравенство

Answer 1

Не знал, в каком виде лучше написать ответ. На фото:

Answer 2

Чтобы решить неравенство 3x^2 < 8, следует выполнить несколько шагов:

1. Начнем с переноса всех членов влево, чтобы получить неравенство в стандартной форме: 3x^2 - 8 < 0.

2. Факторизуем левую сторону: (sqrt(3)x - sqrt(8))(sqrt(3)x + sqrt(8)) < 0.

3. Упростим выражение под корнем: sqrt(3)x - sqrt(8) = sqrt(3)x - 2sqrt(2).

4. Разделим неравенство на (sqrt(3))^2 = 3, чтобы избавиться от корня: (sqrt(3)x - 2sqrt(2))(sqrt(3)x + 2sqrt(2)) < 0.

5. Рассмотрим два случая:

   a) sqrt(3)x - 2sqrt(2) < 0 и sqrt(3)x + 2sqrt(2) > 0: Из первого неравенства получаем: sqrt(3)x < 2sqrt(2). Разделим обе части на sqrt(3): x < (2sqrt(2))/sqrt(3). Из второго неравенства получаем: sqrt(3)x > -2sqrt(2). Разделим обе части на sqrt(3): x > (-2sqrt(2))/sqrt(3). Итак, в этом случае получаем (-2sqrt(2))/sqrt(3) < x < (2sqrt(2))/sqrt(3).

   b) sqrt(3)x - 2sqrt(2) > 0 и sqrt(3)x + 2sqrt(2) < 0: Из первого неравенства получаем: sqrt(3)x > 2sqrt(2). Разделим обе части на sqrt(3): x > (2sqrt(2))/sqrt(3). Из второго неравенства получаем: sqrt(3)x < -2sqrt(2). Разделим обе части на sqrt(3): x < (-2sqrt(2))/sqrt(3). В этом случае получаем x < (-2sqrt(2))/sqrt(3) или x > (2sqrt(2))/sqrt(3).

   Итак, решением неравенства 3x^2 < 8 является (-2sqrt(2))/sqrt(3) < x < (2sqrt(2))/sqrt(3), где sqrt(2) и sqrt(3) - это корни из 2 и 3 соответственно.