Question

На сторонах угла А=43*,отмечены точки В и С,а внутри угла - точка Д так,что угол АВС= 137* угол ВДС=45* А) найдите угол АСД Б) докажите что прямые АВ и СД пересекаются

Answer 1

Так как сумма углов четырехугольника 360 градусов, то угол АСД=360 - 43 -45-137=135 гр. 
Если бы прямые АВ и СД были параллельны, то сумма углов АВД и ВДС равнялась 180 гр. , а она равна 182 гр. Значит, прямые пересекаются, то есть, имеют общую точку.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, в частности, суммой углов треугольника.

А) Чтобы найти угол АСД, мы можем использовать сумму углов треугольника АСД. Известно, что угол АВС = 137° и угол ВДС = 45°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

Угол АСД = 180° - (угол АВС + угол ВДС) = 180° - (137° + 45°) = 180° - 182° = -2°

Ответ: Угол АСД равен -2°.

Б) Для доказательства, что прямые АВ и СД пересекаются, мы можем использовать теорему о перпендикулярных прямых (или теорему об угле пересечения прямых).

Если две прямые пересекаются, то угол между ними равен 90°. Докажем, что угол между прямыми АВ и СД равен 90°.

Из условия задачи мы знаем, что угол ВДС = 45°. Поскольку угол между прямыми АВ и СД составляет 90°, это означает, что остаточный угол между АВ и углом ВДС должен быть равен 45° (поскольку 45° + 45° = 90°).

Поскольку угол АВС = 137°, остаточный угол между АВ и углом АВС должен составлять 137° - 45° = 92°.

Теперь у нас есть два угла: 45° и 92°. Сумма этих углов равна 45° + 92° = 137°, что соответствует углу АВС.

Таким образом, прямые АВ и СД пересекаются под углом 90°.

Доказано: прямые АВ и СД пересекаются.