Question

Найти производную y= x/sin x y=sin x / x (Sin 1/x)

Answer 1

Так как это частное, разложим по формуле
разность производной числителя умноженной на знаманатель и производной знаменателя умноженной на числитель.
Прикрепила фото первого решения.
Во втором решении все точно также, только из cosx *x вычитаешь sinx и делишь на х². Это и есть конечный ответ

Answer 2

Давайте найдем производные каждой из данных функций по отдельности:

1. y = x/sin(x):

Используем правило производной частного функций. Пусть u = x и v = sin(x). Тогда производная y по x равна:

y' = (u'v - uv') / v^2

где u' и v' - производные функций u и v соответственно. Вычислим:

u' = 1 (производная x по x равна 1) v' = cos(x) (производная sin(x) по x равна cos(x))

Подставляем значения:

y' = ((1)(sin(x)) - (x)(cos(x))) / (sin(x))^2 = (sin(x) - xcos(x)) / sin^2(x)

Таким образом, производная функции y = x/sin(x) равна (sin(x) - xcos(x)) / sin^2(x).

2. y = sin(x) / x:

В этом случае можно использовать правило производной частного функций, но сначала перепишем функцию y в виде y = (sin(x)) * (1/x). Пусть u = sin(x) и v = 1/x. Производная y по x равна:

y' = (u'v - uv') / v^2

где u' и v' - производные функций u и v соответственно. Вычислим:

u' = cos(x) (производная sin(x) по x равна cos(x)) v' = -1/x^2 (производная 1/x по x равна -1/x^2)

Подставляем значения:

y' = ((cos(x))(1/x) - (sin(x))(-1/x^2)) / (1/x)^2 = (cos(x)/x + sin(x)/x^2) / (1/x)^2 = (cos(x)/x + sin(x)/x^2) * x^2 = cos(x)/x + sin(x)/x

Таким образом, производная функции y = sin(x)/x равна cos(x)/x + sin(x)/x.

3. y = sin(1/x):

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом цепочки. Обозначим внутреннюю функцию u = 1/x, а внешнюю функцию v = sin(u). Производная y по x равна:

y' = v' * u'

где v' и u' - производные функций v и u соответственно. Вычислим:

u' = -1/x^2 (производная 1/x по x равна -1/x^2) v' = cos(u) (производная sin(u) по u равна cos(u))

Подставляем значения:

y' = (cos(u)) * (-1/x^2) = -cos(1/x) / x^2

Таким образ