Question

Рабочий за 6 часов изготавливает 48 деталей.За какое время он изготовит 81 деталь,если за час будет изготавливать на 1 деталь больше?

Answer 1

48:6=8 (дет.) за час
81 : (8+1) = 9 часов

Answer 2

Давайте разберемся. Мы знаем, что рабочий может изготовить 48 деталей за 6 часов, то есть он производит 48 деталей / 6 часов = 8 деталей в час.

Поскольку вам сказано, что за каждый следующий час он будет производить на 1 деталь больше, мы можем выразить это в форме увеличивающейся арифметической прогрессии. Пусть "n" - количество часов, требуемых для изготовления 81 детали.

Теперь у нас есть два условия: в первый час он производит 8 деталей, а в последующие часы производит на 1 деталь больше. Таким образом, мы можем записать формулу для этой прогрессии:

8 + (8+1) + (8+2) + ... + (8+(n-1)) = 81

Мы хотим найти значение "n" - количество часов, поэтому нам нужно решить это уравнение.

Сумма арифметической прогрессии можно выразить следующим образом:

S = (n/2) * (a + l)

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В нашем случае у нас a = 8 (первый член) и l = 8 + (n-1) (последний член).

Теперь мы можем записать уравнение:

S = (n/2) * (a + l) = (n/2) * (8 + (8 + (n-1))) = (n/2) * (16 + n - 1) = (n/2) * (n + 15) = 81

Разрешим это уравнение:

(n/2) * (n + 15) = 81

Раскроем скобки:

(n^2 + 15n) / 2 = 81

Умножим обе стороны на 2:

n^2 + 15n = 162

Перенесем все в одну сторону:

n^2 + 15n - 162 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратное уравнение, либо разложить его на множители. В данном случае, мы можем разложить его на множители:

(n - 6)(n + 27) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для "n": n = 6 или n = -27.

Поскольку мы рассматриваем количество часов, оно не может быть отрицательны