Question

Внешний угол правильного многоугольника в 2 раза меньше внутреннего. Найдите число сторон этого многоугольника.

Answer 1

Это шестиугольник. Все углы шестиугольника по 120°, значит, внешний угол равен 180°-120°=60°. 
Ответ: шесть.

Answer 2

Пусть $n$ - число сторон правильного многоугольника. Внутренний угол многоугольника выражается формулой: $\frac{{180(n-2)}}{n}$. Внешний угол многоугольника равен дополнению до 180 градусов внутреннего угла: $180 - \frac{{180(n-2)}}{n}$.

Условие гласит, что внешний угол в 2 раза меньше внутреннего, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$180 - \frac{{180(n-2)}}{n} = 2\left(\frac{{180(n-2)}}{n}\right).$

Решим это уравнение и найдём значение $n$:

$180n - 360 = 360(n - 2).$

Раскроем скобки:

$180n - 360 = 360n - 720.$

Перенесём все слагаемые с $n$ на одну сторону уравнения:

$180n - 360n = -720 + 360.$

Упростим:

$-180n = -360.$

Разделим обе части уравнения на -180:

$n = \frac{-360}{-180} = 2.$

Таким образом, правильный многоугольник с углом, в 2 раза меньшим внутреннего, будет иметь 2 стороны.