Question

Вычислить cos a,если sin a=7/25 пи<а<пи

Answer 1

Ответ: $cos\alpha=-\frac{24}{25}$

Пошаговое объяснение:

$cos\alpha=\sqrt{1-sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{7}{25})^{2}}=\frac{1}{25}\sqrt{25^2-7^2}=\frac{1}{25}\sqrt{18*32}=\frac{24}{25}$

Т.к. угол расположен во второй четверти $\frac{\pi}{2}$, где косинус отрицателен, то окончательно

$cos\alpha=-\frac{24}{25}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

sin²a + cos²a = 1

Зная, что sin a = 7/25, мы можем выразить cos²a:

cos²a = 1 - sin²a cos²a = 1 - (7/25)² cos²a = 1 - 49/625 cos²a = 576/625

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти cos a:

cos a = ±√(576/625)

Так как a находится в интервале π/2 < a < π, cos a будет отрицательным. Таким образом:

cos a = -√(576/625) cos a = -24/25

Итак, cos a = -24/25.