Question

в равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь трапеции, если меньшее основание равно 8 корней из 3 а прилежащий к нему угол 120

Answer 1

Итак,.................................

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, меньшее основание равно 8√3, а прилежащий к нему угол равен 120 градусам. Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. Поскольку угол при основании трапеции равен 120 градусам, угол внутри треугольника будет 180 - 120 = 60 градусов.

Таким образом, мы можем использовать соотношение сторон прямоугольного треугольника:

sin(60°) = h / (8√3),

где h - высота треугольника.

sin(60°) = √3 / 2, поэтому:

h / (8√3) = √3 / 2.

Упростив выражение, получим:

h = (8√3 * √3) / 2 = 12.

Теперь, когда у нас есть значения оснований (a и b) и высоты (h), мы можем вычислить площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h = ((8√3 + 8√3) / 2) * 12 = (16√3 / 2) * 12 = 96√3.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 96√3.