Question

Найти тангенсы внутренних углов треугольника ABC с вершинами в точках А(1;2) В(11;-3) С(7;5)

Answer 1

Для нахождения тангенсов внутренних углов треугольника ABC с вершинами в точках A(1;2), B(11;-3) и C(7;5), нам нужно вычислить значения углов треугольника.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC.

Сторона AB: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] AB = √[(11 - 1)² + (-3 - 2)²] AB = √[10² + (-5)²] AB = √[100 + 25] AB = √125 AB = 5√5

Сторона BC: BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] BC = √[(7 - 11)² + (5 - (-3))²] BC = √[(-4)² + 8²] BC = √[16 + 64] BC = √80 BC = 4√5

Сторона AC: AC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] AC = √[(7 - 1)² + (5 - 2)²] AC = √[6² + 3²] AC = √[36 + 9] AC = √45 AC = 3√5

Шаг 2: Найдем значения углов треугольника ABC.

Угол A: cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) cos(A) = (4√5)² + (3√5)² - (5√5)²) / (2 * 4√5 * 3√5) cos(A) = (80 + 45 - 125) / (2 * 12√5) cos(A) = 0 / (2 * 12√5) cos(A) = 0

Угол B: cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) cos(B) = (3√5)² + (5√5)² - (4√5)²) / (2 * 3√5 * 5√5) cos(B) = (45 + 125 - 80) / (2 * 15√5) cos(B) = 90 / (2 * 15√5) cos(B) = 3 / (2√5) cos(B) = (3 * √5) / (2 * √5) cos(B) = 3 / 2

Угол C: cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) cos(C) = (5√5)² + (4√5)² - (3√5)²) / (2 * 5√5 * 4√5) cos(C) = (125 + 80 - 45) / (2 * 20√5) cos(C) = 160 / (2 * 20√5) cos(C) = 4 / (2√5) cos(C