Question

Помогите исследовать на четность f(x)=x4+7x2

Answer 1

F(-х)=(-x)^4+7•(-х)^2=x^4+7х^2=f(х)-четная

Answer 2

Чтобы исследовать функцию f(x) = x^4 + 7x^2 на четность, мы можем проверить, выполняется ли для неё условие симметрии относительно оси ординат (ось y) или нет.

1. Четность функции: Если функция f(x) является четной, то f(-x) = f(x) для любого значения x.

Давайте проверим: f(-x) = (-x)^4 + 7(-x)^2 = x^4 + 7x^2

Мы видим, что f(-x) = f(x), поэтому функция f(x) является четной.

2. Особые точки: Особые точки функции - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Мы можем найти особые точки, решив уравнение f'(x) = 0.

f(x) = x^4 + 7x^2 f'(x) = 4x^3 + 14x

Уравнение f'(x) = 0: 4x^3 + 14x = 0 2x(2x^2 + 7) = 0

Из этого уравнения следуют две возможные особые точки: a) x = 0 b) 2x^2 + 7 = 0 2x^2 = -7 x^2 = -7/2 x = ±√(-7/2) (комплексные числа)

Таким образом, особые точки функции f(x) равны x = 0 и x = ±√(-7/2) (комплексные числа).

В итоге, функция f(x) = x^4 + 7x^2 является четной, и особые точки функции - это x = 0 и x = ±√(-7/2) (комплексные числа).