Question

1. {a^2+b^2=100 {a+b=14 2. {a+b=49 {a^2+b^2=1681 1 Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний 1)a^2+b^2=100 a+b=14 a=8 b=6

Answer 1

В первом случае, у нас есть два уравнения:

1. $a^2 + b^2 = 100$
2. $a + b = 14$

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Используем метод подстановки:

Из уравнения 2, выразим $a$ через $b$: $a = 14 - b$

Подставим это значение $a$ в уравнение 1: $(14 - b)^2 + b^2 = 100$

Раскроем квадрат и упростим: $196 - 28b + b^2 + b^2 = 100$ $2b^2 - 28b + 96 = 0$

Разделим на 2 для упрощения: $b^2 - 14b + 48 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение.

Факторизуя, получаем: $(b - 6)(b - 8) = 0$

Отсюда, мы получаем два возможных значения для $b$: $b = 6$ и $b = 8$.

Подставляя эти значения в уравнение $a + b = 14$, мы получаем:

1. Когда $b = 6$, $a = 14 - 6 = 8$
2. Когда $b = 8$, $a = 14 - 8 = 6$

Итак, решение системы уравнений в первом случае: $a = 8$ и $b = 6$ или $a = 6$ и $b = 8$.

Аналогичным образом, мы можем решить вторую систему уравнений:

1. $a + b = 49$
2. $a^2 + b^2 = 1681$

Используем метод подстановки:

Из уравнения 1, выразим $a$ через $b$: $a = 49 - b$

Подставим это значение $a$ в уравнение 2: $(49 - b)^2 + b^2 = 1681$

Раскроем квадрат и упростим: $2401 - 98b + b^2 + b^2 = 1681$ $2b^2 - 98b + 720 = 0$

Разделим на 2 для упрощения: $b^2 - 49b + 360 = 0$

Факторизуя, получаем: $(b - 9)(b - 40) = 0$

Отсюда, мы получаем два возможных значения для $b$: $b = 9$ и $b = 40$.

Подставляя эти значения в уравнение $a + b = 49$, мы получаем:

1. Когда (b = 9