Question

Длина прямоугольника равна n мм а ширина составляет три пятых (дробь) длины .На сколько квадратных миллиметров площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром?

Answer 1

Периметр прямоугольника
P=2*(n+n*3/5)=16*n/5
периметр квадрата со стороной a
P=4*a=16*n/5
a=4*n/5
площадь прямоугольника
S1=n*n*3/5=3*n^2/5
площадь квадрата со стороной a
S2=a^2=(4*n/5)^2=16*n^2/25

S2-S1=16*n^2/25-3*n^2/5=(16*n^2-15*n^2)/25=n^2/25 мм - это ответ

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна n мм. Тогда ширина прямоугольника будет равна (3/5)n мм.

Периметр прямоугольника равен 2*(длина + ширина), или 2*(n + (3/5)n) = 2*(8/5)n = (16/5)n.

Площадь прямоугольника равна длина умножить на ширину, то есть n*(3/5)n = (3/5)n^2.

Квадрат с таким же периметром будет иметь сторону, равную периметру деленному на 4, то есть ((16/5)n)/4 = (4/5)n.

Площадь квадрата равна сторона в квадрате, то есть ((4/5)n)^2 = (16/25)n^2.

Разность площадей будет равна площади прямоугольника минус площадь квадрата:

(3/5)n^2 - (16/25)n^2 = (15/25)n^2 - (16/25)n^2 = (-1/25)n^2.

Таким образом, площадь этого прямоугольника будет на (-1/25)n^2 квадратных миллиметров меньше площади квадрата с тем же периметром.