Question

на прямой отметили несколько точек после этого между каждыми двумя. Соседними точками поставили еще по точке аналогичную операцию сделали ещё два раза в результате на прямой оказалось 65. Сколько точек было на прямой первоначально

Answer 1

Ответ:

9.00

Пошаговое объяснение:

Пусть вначале было n точек. За одну операцию добавляется n-1 точка в n-1 промежутков между соседними числами. Таким образом, после первой операции становится 2n-1 точек. Аналогично, после второй операции становится (2n-1)+(2n-1)-1=4n-3 точек, и после третьей - (4n-3)+(4n-3)-1=8n-7 точек. По условию 8n-7=65, откуда n=9.

Answer 2

Давайте разберемся в задаче. Первоначально на прямой было несколько точек. Между каждыми двумя точками мы добавили еще одну точку. Эту операцию повторили еще два раза. В итоге на прямой оказалось 65 точек. Мы должны определить, сколько точек было на прямой первоначально.

Допустим, что первоначально было N точек на прямой. Тогда между каждой парой точек добавили N-1 новых точек, а после трех итераций добавили 3(N-1) новых точек. Таким образом, после всех операций на прямой оказалось N + 3(N-1) = 65 точек.

Раскроем скобки: N + 3N - 3 = 65

Объединим подобные члены: 4N - 3 = 65

Прибавим 3 к обеим сторонам уравнения: 4N = 68

Разделим обе стороны на 4: N = 17

Таким образом, первоначально на прямой было 17 точек.