Question

найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии , если ее 12 член и разность соответственно равны 25 и 2

Answer 1

А12=а1+11д
а1=а12-11д
а1=25-11×2
а1=3
у тебя известно первый член и разность по формуле найдешь сумму первых восьми членов
с=(а1+а8)÷2×8
а8=а1+7д
а8=3+7×2
а8=17
с=(3+17)÷2×8
с=80
ответ: сумма первых восьми членов равна 80
д-разность, с-сумма членов арифметической прогресси 

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии нам понадобятся значения 12-го члена и разности.

Обозначим первый член прогрессии как a₁, а разность как d. Мы знаем, что разность d равна 2 и 12-й член a₁₂ равен 25.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Подставим известные значения: a₁₂ = a₁ + (12 - 1) * 2 25 = a₁ + 11 * 2 25 = a₁ + 22

Выразим a₁: a₁ = 25 - 22 a₁ = 3

Теперь, чтобы найти сумму первых восьми членов прогрессии, воспользуемся формулой: S₈ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

Подставим известные значения: S₈ = (8 / 2) * (2 * 3 + (8 - 1) * 2) S₈ = 4 * (6 + 7 * 2) S₈ = 4 * (6 + 14) S₈ = 4 * 20 S₈ = 80

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 80.