Question

биссектрисы углов а и д параллелограмма авсд пересекаются в точке к. Найдите площадь параллелограмма если вс=2 а расстояние от точки к до стороны ав =1

Answer 1

Поскольку AN - биссектриса угла В, то ∠BAK=∠ KAN.
∠BNK=∠KAN как накрест лежащие ⇒ ∠BAK=∠BNK.
А значит мы получим, что треугольник ABN равнобедренный.
А значит AB=BN.
Треугольник ΔABK=ΔBKN (по двум углам и стороне между ними: BN=AB, ∠BNK=∠BNK, ∠ABK=∠NBK поскольку BK биссектриса).

Проведем высоту в треугольнике KBN из К на сторону BN.
Поскольку  ΔABK=ΔBKN, то и высоты равны KH=KH₁=1.
Если опустить высоту из точки К до стороны AD, то получим высоту KH₂.
ΔKBN=ΔAKM (по стороне и двум прилежащим к ним углам: AK=KN, ∠KAM=∠BNK, ∠AKM=∠BKN -  вертикальные).
Значит KH₁=KH₂=1 ⇒ H₁H₂=1*2=2
Sabcd=BC*H₁H₂=2*2=4

Answer 2

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К₁, а биссектриса угла Д пересекает сторону АВ в точке К₂.

Так как биссектриса делит угол пополам, то угол КАК₁ равен углу КДК₂ и оба эти угла равны половине угла А.

Таким образом, треугольник К₁КК₂ подобен треугольнику АДВ.

Известно, что расстояние от точки К до стороны АВ равно 1, значит, К₁К₂ = 1.

Также известно, что КАК₁ и КДК₂ являются биссектрисами углов А и Д соответственно. Это значит, что отношение длин отрезков К₁А и К₁К₂ равно отношению длин отрезков КД и К₂К.

Обозначим КА = x и КД = y. Тогда получаем следующее соотношение:

x/y = АК₁/К₁К₂ = АК₁/1 = 2/1 = 2.

Отсюда x = 2y.

Так как треугольник К₁КК₂ подобен треугольнику АДВ, то отношение их площадей равно квадрату отношения длин соответствующих сторон:

Площадь АДВ/Площадь К₁КК₂ = (АВ/К₁К₂)².

Площадь АДВ = Площадь К₁КК₂ * (АВ/К₁К₂)².

Площадь АДВ = Площадь К₁КК₂ * (2/1)² = 4 * Площадь К₁КК₂.

Таким образом, площадь параллелограмма АВСД равна 4 * площади треугольника К₁КК₂.

Однако, для того чтобы найти конкретное значение площади параллелограмма, необходимо знать дополнительную информацию, например, длины сторон параллелограмма или другие углы.