Question

Найдите точку максимума функции y = 13^1+8x - 2x^2

Answer 1

У-квадратичная функция, графиком функции является парабола
а=-2 ⇒ ветки направлены вниз ⇒ вершина параболы и есть точка максимума
координаты вершины
х0=-b/2a=-8/2(-2)=2
y(2)=13+16-8=21
(2,21) - вершина, точка максимума

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = 13x^2 + 8x - 2x^2, мы должны найти значение x, при котором производная функции равна нулю.

Сначала найдем производную функции y по x: y' = 26x + 8 - 4x = 22x + 8

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение: 22x + 8 = 0

Вычтем 8 из обеих частей: 22x = -8

Разделим обе части на 22: x = -8/22 x = -4/11

Таким образом, точка максимума функции находится при x = -4/11. Чтобы найти соответствующее значение y, подставим x обратно в исходную функцию: y = 13(-4/11)^2 + 8(-4/11) - 2(-4/11)^2

Упростим выражение: y = 13(16/121) - 32/11 - 2(16/121)

y = 208/121 - 32/11 - 32/121

Найдем общий знаменатель и произведем вычитание: y = (20811 - 3211 - 32) / 121

y = (2288 - 352 - 32) / 121

y = 1904 / 121

y ≈ 15.744

Таким образом, точка максимума функции y = 13x^2 + 8x - 2x^2 находится при x ≈ -4/11, y ≈ 15.744.