Question

Перший член послідовності дорівнює 439, а кожен наступний дорівнює сумі цифр попереднього, помноженій на 13. Чому дорівнює 171-й член цієї послідовності?

Answer 1

перший член 439

другий (4+3+9)*13=208

третій (2+0+8)*13=130   

четвертий (1+3+0)*13=52

пятий (5+2)*13=91

шостий (9+1)*13=130

як бачимо дана послідовність є періодичною з періодом 3

171=2+56*3+1, а значить 171-й член цієї послідовності такий же як і 4-й член, тобто дорівнює 52

відповідь: 52

Answer 2

Щоб знайти значення 171-го члена послідовності, спочатку треба знайти значення всіх попередніх членів послідовності, включаючи перший член.

Перший член послідовності дорівнює 439.

Для знаходження наступних членів послідовності використовується формула: наступний член = (сума цифр попереднього члена) * 13.

Застосуємо цю формулу до першого члена: 2-й член = (4 + 3) * 13 = 7 * 13 = 91.

Тепер знайдемо значення наступних членів послідовності, використовуючи отримані результати:

3-й член = (9 + 1) * 13 = 10 * 13 = 130. 4-й член = (1 + 3 + 0) * 13 = 4 * 13 = 52. 5-й член = (5 + 2) * 13 = 7 * 13 = 91. 6-й член = (9 + 1) * 13 = 10 * 13 = 130. 7-й член = (1 + 3 + 0) * 13 = 4 * 13 = 52. 8-й член = (5 + 2) * 13 = 7 * 13 = 91. 9-й член = (9 + 1) * 13 = 10 * 13 = 130. 10-й член = (1 + 3 + 0) * 13 = 4 * 13 = 52.

На цьому етапі ми можемо побачити, що послідовність починається повторюватися з 2-го, 5-го, 8-го та 10-го членів.

Значить, значення 171-го члена буде таким самим, як значення 2-го члена. Тобто, 171-й член дорівнює 91.