Question

Витя приклеивал цифры номера квартиры на дверь. Этот номер состоит из трех цифр. В процессе приклеивания Вите пришла необычная мысль, что если в номере квартиры поменять местами две последние цифры и сложить получившееся число с исходным, то получится номер его школы! Юноша учился в школе 1187. Найдите все такие номера квартир, и если Витя живет в квартире с наименьшим из них, то в какой квартире он живет?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим цифры номера квартиры как abc, где а-это сотни, b-это десятка , а с-это единицы, значит можем записать 100а+10b+с- номер  квартиры Вити. Когда он переставил цифры то получил число  100а+10с+b. По условию сумма этих чисел равна 1187, значит

100а+10b+c+100a+10c+b=1187

200a+11b+11c=1187

200a+ 11(b+c)=1187

1187 запишем как 1000+187

Число а кратно 200, значит

1000:200=5

а=5

(b+c) кратно 11 , значит

187:11=17

(b+c)=17

Число 17 дает сумма цифр 9+8=17 или 8+9=17

Значит b равно либо 8 либо 9

с равно либо 9 , либо 8

Искомые номера квартир  будут 589 и 598.

Поскольку Витя живет в квартире с наименьшим номер то это 589

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходный номер квартиры будет представлен в виде XYZ, где X, Y и Z - цифры.

Согласно условию, мы должны поменять местами две последние цифры и сложить получившееся число с исходным. Это можно записать следующим образом:

XYZ + YXZ = 1187

Давайте разберемся с этим уравнением.

Сначала учтем, что X, Y и Z - цифры от 0 до 9. Заметим, что сумма трехзначного числа и двухзначного числа не может превышать 2000. Это означает, что XYZ + YXZ <= 2000.

Теперь перепишем уравнение, учитывая, что X, Y и Z - цифры:

100X + 10Y + Z + 100Y + 10X + Z = 1187

Упростим его:

110X + 110Y + 2Z = 1187

Разделим обе части уравнения на 2:

55X + 55Y + Z = 593.5

Заметим, что левая часть уравнения всегда будет целым числом, так как X, Y и Z - целые числа. Однако правая часть уравнения не является целым числом, что означает, что такие номера квартир не существуют.

Следовательно, нет номеров квартир, удовлетворяющих условию задачи.