Question

Найти производную третьего порядка f(x)=x^9-2x^7+4x^3-5x+8

Answer 1

F'(x)=9x^8-14x^6+12x^2-5

Answer 2

Чтобы найти производную третьего порядка функции f(x) = x^9 - 2x^7 + 4x^3 - 5x + 8, сначала найдем первую производную.

f'(x) = d/dx(x^9) - d/dx(2x^7) + d/dx(4x^3) - d/dx(5x) + d/dx(8)

Производная каждого слагаемого вычисляется следующим образом:

d/dx(x^n) = n * x^(n-1)

Применим эту формулу к каждому слагаемому:

f'(x) = 9x^(9-1) - 27x^(7-1) + 43x^(3-1) - 5*1x^(1-1) + 0

Упростим выражение:

f'(x) = 9x^8 - 14x^6 + 12x^2 - 5

Теперь найдем вторую производную, взяв производную от f'(x):

f''(x) = d/dx(9x^8 - 14x^6 + 12x^2 - 5)

Применим формулу для производной каждого слагаемого:

f''(x) = 98x^(8-1) - 146x^(6-1) + 12*2x^(2-1) + 0

Упростим выражение:

f''(x) = 72x^7 - 84x^5 + 24x

Наконец, найдем третью производную, взяв производную от f''(x):

f'''(x) = d/dx(72x^7 - 84x^5 + 24x)

Применим формулу для производной каждого слагаемого:

f'''(x) = 727x^(7-1) - 845x^(5-1) + 24*1

Упростим выражение:

f'''(x) = 504x^6 - 420x^4 + 24

Таким образом, производная третьего порядка функции f(x) равна f'''(x) = 504x^6 - 420x^4 + 24.