Question

сумма шестого и девятого члена арифметической прогрессии равна 20 , а их произведение равно 64 . Найти десятый член этой прогрессии , если первый ее член отрицателен

Answer 1

A1<0
{a6+a9=20
{a6*a9=64
Воспользуемся теоремой Виета
1)a6=4 U a9=16;2)a6=16 U a9=4
1)a9=a6+3d⇒16=4+3d⇒3d=12⇒d=4
a1=a6-5d⇒a1=4-20=-16
a10=a9+d⇒a10=16+4=20
2)a9=a6+3d⇒4=16+3d⇒3d=-12⇒d=-4
a1=a6-5d⇒a1=16+20=4 не удов усл

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d". Тогда шестой член будет равен "a + 5d", а девятый член будет равен "a + 8d".

Из условия задачи мы знаем, что:

(a + 5d) + (a + 8d) = 20 (уравнение 1) (a + 5d)(a + 8d) = 64 (уравнение 2)

Распишем первое уравнение:

2a + 13d = 20

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки.

Распишем второе уравнение:

(a + 5d)(a + 8d) = 64 a^2 + 13ad + 40d^2 = 64

Подставим значение "a" из первого уравнения во второе:

(20 - 13d)^2 + 13ad + 40d^2 = 64

Раскроем скобки и упростим:

400 - 520d + 169d^2 + 13ad + 40d^2 = 64 209d^2 + (13a - 520)d + 336 = 0 (уравнение 3)

Таким образом, у нас есть квадратное уравнение относительно "d". Решим его, используя дискриминант.

Дискриминант (D) квадратного уравнения равен:

D = (13a - 520)^2 - 4 * 209 * 336

Подставим значения коэффициентов:

D = (13*(-a) - 520)^2 - 4 * 209 * 336

Так как первый член прогрессии отрицателен, то значение "a" будет отрицательным.

Найдем дискриминант:

D = (-13a - 520)^2 - 4 * 209 * 336

Если дискриминант D больше нуля, то у уравнения (3) есть два различных действительных корня, если D равен нулю, то есть один корень, и если D меньше нуля, то корней нет.

Решая уравнение (3), найдем значение "d", и затем используем его для нахождения десятого члена прогрессии:

а + 9d = ?