Question

Три жука сидят на трех тонких жердочках. Рас- стояние между средней и нижней жердочкой в два раза больше расстояния между верхней и средней жердочками (см. рис.). Жуки одновременно начи-нают двигаться. Жук А (Алеша) – вправо со ско-ростью v1 = 0,1 см/с, жук Б (Боря) – влево со ско-ростью v2 = 0,2 см/с. С какой скоростью и в какую сторону должен двигаться жук В (Вася), чтобы он все время нахо-дился на одной прямой с двумя другими тарака-нами?

Answer 1

Рисуешь картинку - жук - это точка, смещаешь жуков, первого на 1 вправо, второго на 2 влево, ну и соединяешь новые точки, получается, что третий жук перемещается влево и со скоростью 0.8см/с

Answer 2

Чтобы жук Вася оставался на одной прямой с жуками Алешей и Борей, его скорость и направление должны быть такими, чтобы он двигался с одинаковой скоростью относительно обоих жуков.

Расстояние между жуками Алешей и Борей увеличивается во времени в соответствии с их скоростями, поэтому жук Вася должен иметь скорость, которая компенсирует это изменение расстояния.

Из условия задачи известно, что расстояние между средней и нижней жердочками в два раза больше расстояния между верхней и средней жердочками. Пусть это расстояние будет равно d. Тогда расстояние между Алешей и Борей в начальный момент времени равно d.

Поскольку Алеша движется вправо со скоростью v1 = 0,1 см/с, то расстояние между ним и Борей увеличивается на 0,1 см каждую секунду. Через t секунд расстояние между ними будет равно d + 0,1t.

Аналогично, поскольку Боря движется влево со скоростью v2 = 0,2 см/с, то расстояние между ним и Алешей увеличивается на 0,2 см каждую секунду. Через t секунд расстояние между ними будет равно d + 0,2t.

Чтобы жук Вася оставался на одной прямой с Алешей и Борей, его скорость должна быть такой, чтобы расстояние между ним и Алешей изменялось так же, как и расстояние между Алешей и Борей.

Таким образом, скорость Васи должна быть равной разности скоростей Алеши и Бори: v3 = v1 - v2 = 0,1 см/с - 0,2 см/с = -0,1 см/с.

Отрицательное значение скорости означает, что Вася должен двигаться влево. Таким образом, чтобы Вася оставался на одной прямой с Алешей и Борей, он должен двигаться влево со скоростью 0,1 см/с.