Question

Материальная точка движется по закону T^4-5T^3 Найдите скорость и ускорение в момент времени t =4

Answer 1

cкорость -это производная пути по времени. И она равна 4 T³-15T², ускорение - производная скорости по времени.  И оно равно 8T²-30T

=2T*(4T-15), в момент времени 4 скорость равна 4*4³-15*4²=16*(16-15)=16, а ускорение в момент времени 4 равно 8*16-30*4=8*(16-15)=8

Answer 2

Для определения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 4, нам необходимо взять производные от заданного закона движения.

Закон движения дан в виде уравнения: s(t) = T^4 - 5T^3,

где s(t) - позиция материальной точки в момент времени t.

Чтобы найти скорость, возьмем производную по времени от заданного уравнения: v(t) = ds(t)/dt.

Производная от T^4 равна 4T^3, а производная от -5T^3 равна -15T^2. Таким образом, скорость v(t) будет равна: v(t) = 4T^3 - 15T^2.

Для нахождения скорости в момент времени t = 4, мы подставляем t = 4 в выражение для скорости: v(4) = 4(4)^3 - 15(4)^2, v(4) = 4(64) - 15(16), v(4) = 256 - 240, v(4) = 16.

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 4 равна 16.

Для нахождения ускорения, мы должны взять производную скорости по времени: a(t) = dv(t)/dt.

Производная от 4T^3 равна 12T^2, а производная от -15T^2 равна -30T. Таким образом, ускорение a(t) будет равно: a(t) = 12T^2 - 30T.

Для нахождения ускорения в момент времени t = 4, мы подставляем t = 4 в выражение для ускорения: a(4) = 12(4)^2 - 30(4), a(4) = 12(16) - 120, a(4) = 192 - 120, a(4) = 72.

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t = 4 равно 72.