Question

Найдите наименьшее значение функции y=3x-x^3 на отрезке [0;3]

Answer 1

Найдём производную заданной функции  y=3x-x³ 

у штрих=3-3х²

Найдём нули производной принадлежащие отрезку [0; 3]:

3-3х²=0

3х²=3

х²=1

х=1 и х=-1

-1∉[0; 3]:

Найдём значения функции y=3x-x³ в точке 1, и на концах отрезка:

у(1)=3-1=2

у(0)=0

у(3)=9-27=-18

Видим, что y наим =-18

Ответ:

наименьшее значение функции y=3x-x³ на отрезке [0;3] равно -18

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 3x - x^3 на отрезке [0; 3], мы должны проанализировать крайние точки отрезка и точки, где производная функции равна нулю.

1. Крайние точки отрезка: Подставим значения x = 0 и x = 3 в функцию, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 0: y = 3(0) - (0)^3 = 0 При x = 3: y = 3(3) - (3)^3 = 9 - 27 = -18

2. Точки, где производная равна нулю: Найдем производную функции y = 3x - x^3: y' = 3 - 3x^2

   Чтобы найти точки, где производная равна нулю, приравняем y' к нулю и решим уравнение: 3 - 3x^2 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

   Подставим найденные значения x в функцию, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 1: y = 3(1) - (1)^3 = 3 - 1 = 2 При x = -1: y = 3(-1) - (-1)^3 = -3 + 1 = -2

Итак, у нас есть следующие значения:

• В точке x = 0, y = 0.
• В точке x = 1, y = 2.
• В точке x = -1, y = -2.
• В точке x = 3, y = -18.

Наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно -18, достигается в точке x = 3.