Question

2sin^2x+cosx-1=0 Решите Пожалуйста)

Answer 1

2sin^2x+cosx-1=0

(sin^2x +cos^2x = 1 => sin^2x = 1 - cos^2x)

2*(1 - cos^2x) +cosx-1=0

2cos^2x-cosx-1 = 0

t = cosx, t∈[-1;1]

2t^2 - t - 1 = 0

D = 1+8=9

t1= (1+3)/4=1

t2= (1-3)/4=-0.5

cosx=1                    cosx=-0.5

xn= 2Пn, n∈Z        xk=±arccos(-0.5) + 2Пk, k∈Z

                                 xk=±2П/3 + 2Пk, k∈Z

 

Ответ: xn= 2Пn, n∈Z; xk=±2П/3 + 2Пk, k∈Z

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2sin^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Для начала, заметим, что здесь есть квадрат синуса. Мы можем использовать тригонометрическую тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x), чтобы заменить sin^2(x):

2(1 - cos^2(x)) + cos(x) - 1 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Упростим выражение:

-2cos^2(x) + cos(x) + 1 = 0

Теперь давайте введем замену переменной. Обозначим cos(x) как t:

-2t^2 + t + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно t. Решим его с помощью факторизации:

(-2t + 1)(t + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

-2t + 1 = 0 или t + 1 = 0

Из первого уравнения получаем:

-2t = -1 t = 1/2

Из второго уравнения получаем:

t = -1

Теперь заменим t обратно на cos(x):

cos(x) = 1/2 или cos(x) = -1

Для первого случая, cos(x) = 1/2, мы знаем, что в интервале [0, 2π] существует два значения x, удовлетворяющих этому условию: x = π/3 и x = 5π/3.

Для второго случая, cos(x) = -1, мы знаем, что в интервале [0, 2π] есть одно значение x, удовлетворяющее этому условию: x = π.

Таким образом, решения уравнения 2sin^2(x) + cos(x) - 1 = 0 в интервале [0, 2π] равны x = π/3, x = 5π/3 и x = π.