Question

(1+i)^5 помогите пожалуйста

Answer 1

Совершенно другое решение. По формуле Муавра.

Answer 2

Ваше решение 

$(1+i)^5=1+5\cdot \:1i+10\cdot \:1\cdot \:i^2+10\cdot \:1\cdot \:i^3+5\cdot \:1\cdot \:i^4+i^5= \\ \\ =1+5i-10+1\cdot \:10i^3+1\cdot \:5i^4+i^5 = \\ \\ =1+5i-10-10i+1\cdot \:5i^4+i^5= \\ \\= i^5+1\cdot \:5i^4+5i-10i+1-10= \\ \\ =i^5+1\cdot \:5i^4-5i+1-10 =\\ \\ =i+5-5i+1-10=i-5i+1+5-10=-4-4i \\ \\ \\ OTBET:-4-4i$

Answer 3

Для расчета значения выражения (1+i)^5, где i - мнимая единица, нужно выполнить следующие шаги:

(1+i)^5 = (1+i)(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)

Можно применить свойство дистрибутивности умножения относительно сложения:

(1+i)^5 = (1+i)*(1+i)^4

Далее, применяем эту же логику к выражению (1+i)^4:

(1+i)^4 = (1+i)*(1+i)^3

Продолжаем сокращать степень внутри скобок:

(1+i)^3 = (1+i)*(1+i)^2

(1+i)^2 = (1+i)*(1+i)

Теперь можем подставить обратно в выражение (1+i)^5:

(1+i)^5 = (1+i)[(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)]

Теперь выполним последовательные умножения:

(1+i)^5 = (1+i)[1 + 2i + i^2](1+i)*(1+i)

Учитывая, что i^2 = -1:

(1+i)^5 = (1+i)(1 - 1 + 2i)(1+i)*(1+i)

Сокращаем слагаемые:

(1+i)^5 = (1+i)(2i)(1+i)*(1+i)

Продолжаем умножения:

(1+i)^5 = (2i)(1 + 2i + i^2)(1+i)

(1+i)^5 = (2i)(1 + 2i - 1)(1+i)

Снова сокращаем слагаемые:

(1+i)^5 = (2i)(2i)(1+i)

Выполняем умножение:

(1+i)^5 = 4i^2*(1+i)

(1+i)^5 = 4*(-1)*(1+i)

(1+i)^5 = -4*(1+i)

(1+i)^5 = -4 - 4i

Итак, (1+i)^5 = -4 - 4i.