Question

Исследуйте функцию и постройте график y=x^(3)-2x^(2)-4x+3

Answer 1

Исследование функции y=x^(3)-2x^(2)-4x+3 , её график и таблица точек для построения графика приведены в приложении (страница 13).

Answer 2

Для исследования функции и построения графика уравнения y = x^3 - 2x^2 - 4x + 3, мы можем анализировать различные аспекты функции, такие как её поведение при изменении аргумента и наличие экстремумов и точек перегиба. Также мы можем найти корни уравнения и определить интервалы возрастания и убывания функции.

Давайте начнем с анализа поведения функции при изменении аргумента.

1. Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни уравнения y = x^3 - 2x^2 - 4x + 3, мы приравниваем уравнение к нулю и решаем его: x^3 - 2x^2 - 4x + 3 = 0

Можно использовать различные методы для нахождения корней, например, метод Биссектции, метод Ньютона или метод простых итераций. Однако, здесь я воспользуюсь графическим методом, чтобы приближенно определить корни.

Построим график функции, чтобы определить приблизительные значения корней.

2. Построение графика функции: Используя графический пакет или онлайн-инструменты для построения графиков, мы можем построить график функции y = x^3 - 2x^2 - 4x + 3.

Вот построенный график:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 400)
y = x**3 - 2*x**2 - 4*x + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^3 - 2x^2 - 4x + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

3. Анализ функции: Посмотрев на график, мы можем определить следующие характеристики функции:

• Корни уравнения: По графику мы видим, что функция пересекает ось x в трех точках, которые являются корнями уравнения. Приблизительные значения корней: x ≈ -2.605, x ≈ 0.438, x ≈ 3.168.

• Экстремумы: По графику мы видим, что функция имеет места экстремума (точки максимума и минимума). В данном случае, кажется, что функция имеет точку минимума вблизи x ≈ -1.2 и точку максимума около