Question

Диагональ прямоугольника равна 16 см и образует с его стороной угол 30°. Найдите бóльшую сторону прямоугольника.

Answer 1

По свойству диагонали прямоугольника:
Диагональ  прямоугольника делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
d = 16 см  - гипотенуза пр. треугольника
k₁, k₂  -  катеты 
Катет  k₁, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, следовательно:
k₁ = 16/2 =  8 (см)  одна сторона прямоугольника
По теореме Пифагора найдем катет k₂ :
d² = k₁²  + k₂ ²  ⇒ k₂ = √(d² - k₁²)
k₂ = √(16² - 8² )  = √ (256-64) =√192 = √(64*3) = 8√3  (см)  вторая сторона прямоугольника.
Ответ:  8√3 см  .

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится применить тригонометрические соотношения. Из условия задачи известно, что диагональ прямоугольника равна 16 см и образует угол 30° с одной из его сторон.

Пусть более длинная сторона прямоугольника равна "a" см, а меньшая сторона равна "b" см.

Мы можем рассмотреть треугольник, образованный диагональю, стороной прямоугольника и его половиной, которая будет являться высотой прямоугольного треугольника.

Используя соотношение синуса в прямоугольном треугольнике, получим:

sin(30°) = b / 16

Так как sin(30°) = 1/2, можно записать:

1/2 = b / 16

Теперь найдем значение "b":

b = (1/2) * 16

b = 8

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 8 см.

Для нахождения большей стороны "a" применим теорему Пифагора:

a^2 = 16^2 - 8^2

a^2 = 256 - 64

a^2 = 192

a = √192

a ≈ 13.86

Итак, большая сторона прямоугольника составляет около 13.86 см.