Question

1.Найдите сторону АВ треугольника АВС, если ВС = 3 см, ∠С  = 60°, ∠А = 45°2.Найдите площадь треугольника АВС, если ВС = 4 см, ∠А = 45°, ∠С = 30°.

Answer 1

1.по теореме синусов
$\frac{AB}{sin C}=\frac{BC}{sin A}$
$AB=\frac{sin C}{sin A}*BC=\frac{sin 60^o}{sin 45^o}*3=\\\\\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}*3=3\sqrt{1.5}$
2.
$sin 75^o=sin45^0cos30^o+cos45^osin30^o=\frac{\sqrt{2}}{4}*(1+\sqrt{3})$
$S_{\Delta(ABC)}=\frac{1}{2}BC^2*\frac{sin (A+B)*sin C}{sin A}=\\\\\frac{1}{2}*4^2*\frac{sin 30^o*sin 75^o}{sin 45^o}=\\\\8*\frac{\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{2}}{4}*(1+\sqrt{3})}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2(1+\sqrt{3})$

Answer 2

1. Чтобы найти сторону АВ треугольника АВС, можно использовать закон синусов. Формула закона синусов гласит:

sin(∠А) / АВ = sin(∠С) / ВС

Известно, что ∠С = 60°, ∠А = 45° и ВС = 3 см. Подставим значения в формулу:

sin(45°) / АВ = sin(60°) / 3

Синус 45° равен √2 / 2, а синус 60° равен √3 / 2. Подставим эти значения:

(√2 / 2) / АВ = (√3 / 2) / 3

Упростим выражение:

(√2 / 2) * 3 = (√3 / 2) * АВ

Умножим обе стороны на 2 и разделим на √3:

√2 * 3 / √3 = АВ

Упростим дробь √2 * 3 / √3, умножив числитель и знаменатель на √3:

(√2 * 3 * √3) / (√3 * √3) = АВ

√6 / 1 = АВ

Таким образом, сторона АВ треугольника АВС равна √6 см.

2. Чтобы найти площадь треугольника АВС, можно использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (1/2) * АВ * ВС * sin(∠С)

Известно, что АВ = 4 см, ∠А = 45° и ∠С = 30°. Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 4 * ВС * sin(30°)

Синус 30° равен 1/2. Подставим этот значок в формулу:

Площадь = (1/2) * 4 * ВС * (1/2)

Упростим выражение:

Площадь = 2 * ВС * (1/2)

Площадь = ВС

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 4 квадратных сантиметра.