Question

Сумма восьмого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 3,5. Найдите сумму первых двадцати членов прогрессии !хееелп!!

Answer 1

а8 + а13 = 3.5

S20 - ?

 

аn = a1 + d(n -1)   \\\\\ где n - эта член арифметической прогресси

a8 = a1 + 7d

a13 = a1 + 12d

S = ((2a + d(n - 1))/2)*n

 

а8 + а13 = 3.5

(a1 + 7d) + (a1 + 12d) = 3,5

2a1 + 19d = 3,5

2a1 = 3,5 - 19d

 

S = ((2a + d(n - 1))/2)*n

S20 = (((3,5 - 19d) + d(20 - 1))/2)*20

S20 = ((3,5 - 19d + 19d)/2)*20

S20 = ((3,5)/2)*20

S20 = 3,5*20/2

S20 = 3,5*10

S20 = 35

Ответ: сумма двадцати первых членов арифметической прогресси равна 35.

 

Answer 2

Чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, нам понадобятся значения первого члена (a) и разности (d) прогрессии.

Мы знаем, что сумма восьмого и тринадцатого членов равна 3,5. Можем записать это в виде уравнения:

a + 7d + a + 12d = 3,5

Упростим это уравнение:

2a + 19d = 3,5

Теперь нам нужно ещё одно уравнение для нахождения двух переменных (a и d). Для этого воспользуемся информацией о формуле общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a + (n - 1)d

Здесь a_n - n-й член прогрессии. Мы знаем, что a_8 + a_13 = 3,5. Подставим в эту формулу:

a + 7d + a + 12d = 3,5

2a + 19d = 3,5

Таким образом, у нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными:

2a + 19d = 3,5 a + 7d + a + 12d = 3,5

Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки, метода исключения или других методов решения систем линейных уравнений. Решив систему, мы найдём значения a и d, и сможем вычислить сумму первых двадцати членов прогрессии, используя формулу:

S_n = (n/2)(2a + (n - 1)d)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Однако, так как в данном случае не предоставлены значения членов прогрессии, а только сумма членов с определёнными номерами, я не могу найти конкретное решение для данной задачи.