Question

Упростите выражение (а^2/а+в-а^3/а^2+в^2+2ав):(а/а+в-а^2/а^2-в^2)

Answer 1

...............=(а-в)/(а+в)

1) а^2/(а+в) -а^3/(а^2+в^2+2ав)=(а^2(а+в)-а^3))/(а+в)(а+в)=(а^3+а^2в-а^3)/(а+в)^2=а^2в/(а+в)^2

2) а/(а+в)-а^2/(а^2-в^2)=(а(а-в))-а^2/((а+в)(а-в))=а^2в/((а+в)(а-в))а^2в/((а+в)(а+в)) : а^2в/((а+в)(а-в))=а^2в/((а+в)(а+в)) * (а+в)(а-в)/а^2в=(а-в)/(а+в)

3)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок в знаменателях и упрощения дробей:

(a^2/(a + b) - a^3/(a^2 + b^2 + 2ab)) / (a/(a + b) - a^2/(a^2 - b^2))

Раскроем скобки:

(a^2/(a + b) - a^3/(a^2 + b^2 + 2ab)) / (a/(a + b) - a^2/(a + b)(a - b))

Теперь найдем общий знаменатель для обеих дробей:

(a^2(a - b) - a^3(a + b)) / [(a + b)(a^2 - b^2)] / [(a^2(a - b) - a(a + b)(a^2 + b^2 + 2ab)) / [(a + b)(a^2 - b^2)]]

Сократим подобные термины:

(a^3 - a^2b - a^4 - a^3b) / [(a + b)(a^2 - b^2)] / [a^3 - a^2b - a^3 - ab(a^2 + b^2 + 2ab)] / [(a + b)(a^2 - b^2)]

Упростим числитель и знаменатель:

-a^4 - a^3b + a^3 - a^2b / [(a + b)(a^2 - b^2)] / -a^4 - 2a^3b - ab(a^2 + b^2) / [(a + b)(a^2 - b^2)]

Теперь сократим подобные термины:

(-a^3b + a^3 - a^2b) / [(a + b)(a^2 - b^2)] / (-2a^3b - ab(a^2 + b^2)) / [(a + b)(a^2 - b^2)]

Далее можно упростить выражение еще дальше, но данная форма уже является упрощенной.