Question

Постройте график функции y=3-4x2 укажите промежуток ее возрастания и убывания Пожалуйста подробно!!!

Answer 1

Графиком функции $y=3-4x^2$ является парабола, ветви которого направлены вниз.

План построения:

1. строим график функции y=-x^2.

2. График функции  $y=-x^2$ сжимаем в 4 раза до оси Оу в результате получим график функции $y=-4x^2$

3. График функции $y=-4x^2$ параллельно поднимем вверх на 3 единицы, получим график функции $y=3-4x^2$


Функция убывает на промежутке  $x \in (0;+\infty)$ а возрастает -  $x \in (-\infty;0)$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с построением графика функции y = 3 - 4x^2 и определить интервалы возрастания и убывания функции.

Для построения графика функции y = 3 - 4x^2 мы будем использовать координатную плоскость, где ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной.

Для начала, давайте построим таблицу значений функции, выбрав несколько значений x и вычислив соответствующие значения y. Например, выберем x = -2, -1, 0, 1 и 2:

diffCopy code
x   |  y = 3 - 4x^2
-------------------
-2  |  -27
-1  |  -1
 0  |   3
 1  |  -1
 2  | -11

Теперь, используя полученные значения, построим график на координатной плоскости. Нанесем точки (-2, -27), (-1, -1), (0, 3), (1, -1) и (2, -11) на плоскость и соединим их гладкой кривой.

markdownCopy code
           |
     -30   |                       *
           |                  *
     -20   |             *
           |        *  
     -10   |   *
           |
      0    |_______________________
           -3       -2      -1       0       1       2       3       4   (ось x)

На графике выше звездочками обозначены точки, которые мы получили из таблицы значений. Затем эти точки соединены гладкой кривой.

Чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, рассмотрим ее производную. Производная функции y = 3 - 4x^2 может быть найдена путем взятия производной каждого слагаемого по отдельности.

dy/dx = 0 - 4(2)x^(2-1) = -8x

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, мы должны решить неравенство -8x > 0.

Решение этого неравенства дает нам интервалы, где производная положительна (возрастание) или отрицательна (убывание).

-8x > 0 x < 0

Итак, функция y = 3 - 4x^2 возрастает при x < 0 и убывает при x > 0.

Итак, наш график выглядит следующим образом:

markdownCopy code
           |
     -30   |                       *
           |                  *
     -20   |             *
           |        *  
     -10   |   *                      *
           |                           *
      0    |________________