Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-1, y=1-x

Answer 1

удачи я сама тупила над этим всегда пхпх

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки их пересечения и вычислить определенный интеграл между этими точками.

Первым шагом найдем точки пересечения линий. Приравняем уравнения, чтобы найти x:

x^2 - 1 = 1 - x

x^2 + x - 2 = 0

Факторизуем уравнение:

(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Теперь можем найти площадь фигуры, интегрируя между этими точками:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - это верхняя функция (y = x^2 - 1), g(x) - нижняя функция (y = 1 - x), a = -2, b = 1.

Итак, площадь будет равна:

Площадь = ∫[-2, 1] (x^2 - 1 - (1 - x)) dx

Площадь = ∫[-2, 1] (x^2 + x - 2) dx

Для вычисления этого интеграла нужно найти первообразную функцию (антипроизводную) для выражения (x^2 + x - 2). После этого можно будет вычислить значение интеграла.

Вычислим первообразную функцию:

∫ (x^2 + x - 2) dx = (1/3)x^3 + (1/2)x^2 - 2x + C

Теперь можем вычислить площадь:

Площадь = [(1/3)x^3 + (1/2)x^2 - 2x]│[-2, 1]

Площадь = [(1/3)(1)^3 + (1/2)(1)^2 - 2(1)] - [(1/3)(-2)^3 + (1/2)(-2)^2 - 2(-2)]

Площадь = [(1/3) + (1/2) - 2] - [(-8/3) + 2 - 4]

Площадь = (-11/6) - (-2/3)

Площадь = (-11/6) + (2/3)

Площадь = -11/6 + 4/6

Площадь = -7/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 1 и y = 1 - x, равна -7/6. Обратите внимание, что площадь отрицательная, что говорит о том, что фигура