Question

Із точки B до площини проведено перпендикуляр BL і похилу BM, що дорівнює 26 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо він на 14 см коротший за проекцію похилої

Answer 1

Катет BL равен 10 см

Answer 2

*************************************

Answer 3

Позначимо довжину перпендикуляра BL як x.

За умовою задачі, довжина похилої BM дорівнює 26 см. За теоремою Піфагора, можемо записати:

BM^2 = BL^2 + ML^2,

де ML - довжина проекції похилої на площину.

За умовою задачі, перпендикуляр BL на 14 см коротший за проекцію похилої, тобто

ML - BL = 14.

Замість ML можемо підставити (BL + 14) у вираз для BM:

BM^2 = BL^2 + (BL + 14)^2.

Знаючи, що BM = 26 см, ми можемо розв'язати це квадратне рівняння відносно BL.

26^2 = BL^2 + (BL + 14)^2.

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

676 = BL^2 + (BL^2 + 28BL + 196).

676 = 2BL^2 + 28BL + 196.

2BL^2 + 28BL - 480 = 0.

BL^2 + 14BL - 240 = 0.

Знаходимо розв'язки цього квадратного рівняння за допомогою квадратного кореня:

BL = (-14 ± √(14^2 - 4 * 1 * (-240))) / (2 * 1).

BL = (-14 ± √(196 + 960)) / 2.

BL = (-14 ± √1156) / 2.

BL = (-14 ± 34) / 2.

BL1 = (34 - 14) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

BL2 = (-34 - 14) / 2 = -48 / 2 = -24 см (відкидаємо від'ємне значення, оскільки довжина не може бути від'ємною).

Таким чином, довжина перпендикуляра BL дорівнює 10 см.