Question

Имеется неограниченное количество пробирок трёх видов — А, В и С. Каждая из пробирок содержит один грамм раствора одного и того же вещества. В пробирках вида А содержится 10% раствор этого вещества, в пробирках В — 20% раствор и в С — 90% раствор. Последовательно, одну за другой, содержимое пробирок переливают в некоторую ёмкость. При этом при двух последовательных переливаниях нельзя использовать пробирки одного вида. Известно, что в ёмкости получили 30,17% раствор, выполнив при этом наименьшее количество переливаний. Какое наибольшее количество пробирок вида C может быть при этом использовано?

Answer 1

В пробирках А содержится 1 г 20% раствора вещества, то есть 0,1 г вещества.
В пробирках В 0,2 г вещества, в пробирках С 0,9 г вещества.
Берём а пробирок вида А, b пробирок вида В и с пробирок вида С.
Получаем (0,1a+0,2b+0,9c) г вещества на (a+b+c) г раствора.
И это 30,17% раствор
0,1a+0,2b+0,9c=0,3017(a+b+c)
Умножаем всё на 10000, переходим к целым числам.
1000a+2000b+9000c=3017a+3017b+3017c
5983c=1017b+2017a
НОД (5983; 1017; 2017) = 1, поэтому с = 1017*2017 = 2051289

Answer 2

Чтобы рассчитать наибольшее количество пробирок вида C, которое может быть использовано, рассмотрим последовательность переливаний.

Пусть:

• Х - количество пробирок вида A
• У - количество пробирок вида B
• Z - количество пробирок вида C

Из условия задачи следует, что при двух последовательных переливаниях нельзя использовать пробирки одного вида. Это означает, что если на первом переливании используются пробирки вида A, то на втором переливании должны использоваться пробирки вида B или C. Если на первом переливании используются пробирки вида B, то на втором переливании должны использоваться пробирки вида A или C. И, наконец, если на первом переливании используются пробирки вида C, то на втором переливании должны использоваться пробирки вида A или B.

Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно:

1. Если на первом переливании используются пробирки вида A, а на втором - B или C:

• При переливании из пробирок вида A получаем 10% раствор.
• При переливании из пробирок вида B получаем 20% раствор.
• При переливании из пробирок вида C получаем 90% раствор.

Для того чтобы получить 30,17% раствор в ёмкости, можно использовать следующую комбинацию:

• Первое переливание: 1 пробирка вида A (10% раствор).
• Второе переливание: 2 пробирки вида B (20% раствор).
• В результате получим (1 * 0,1 + 2 * 0,2) / (1 + 2) = 30,17% раствор.

Итак, в этом случае мы использовали 1 пробирку вида A и 2 пробирки вида B. Пробирок вида C мы не использовали.

2. Если на первом переливании используются пробирки вида B, а на втором - A или C:

• При переливании из пробирок вида A получаем 10% раствор.
• При переливании из пробирок вида B получаем 20% раствор.
• При переливании из пробирок вида C получаем 90% раствор.

Для того чтобы получить 30,17% раствор в ёмкости, можно использовать следующую комбинацию:

• Первое переливание: 1 пробирка вида