Question

СРОЧНО! ДАМ 50 БАЛЛОВ! 1. Найдите острый угол а, при котором выполняются неравенства: а) sin150° = sin(90°- a) б) cos310° = cos(270° + a) 2. Используя формулы приведения, вычислите: а) ctg135° б) ctg240° в) cos 5π/3 3. Вычислите: а) tg405° б) ctg 27π/4 4. Найдите значения выражений: а) 3cos3660° + sin(-1560°) + cos(-450°) б) cos4455° - cos(-945°) + tg1035° - ctg(-1500°)

Answer 1

1. а) sin150°=sin(180°-30°)=sin30°

90°-α=30°

α=60°

б) cos310°=cos(270°+40°)

α=40°

2. а) ctg135°=ctg(180°-45°)=-ctg45°=-1

б) ctg240°=ctg(180°+60°)=ctg60°=$\frac{1}{\sqrt{3}}$

в) $cos\frac{5\pi}{3} =cos(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6})=sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$

3. а) tg405°=tg(360°+45°)=tg45°=1

б) $ctg\frac{27\pi}{4} =ctg(7\pi - \frac{\pi}{4} )=ctg( - \frac{\pi}{4} )=-1$

4. а) 3cos3660° + sin(-1560°) + cos(-450°)=3cos(10*360°+60°)+sin(-4*360°-120°)+cos(-360°-90°)=3cos60°+sin(-120°)+cos(-90°)=$\frac{3}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} +0=\frac{3-\sqrt{3} }{2}$

б) cos4455° - cos(-945°) + tg1035° - ctg(-1500°) =cos(12*360°+135°)-cos(-2*360°-225°)+tg(5*180°+135°)-ctg(-8*180°-60)=cos135°-cos(-225°)+tg135°-ctg(-60°)=$-\frac{\sqrt{2}} {2} +\frac{\sqrt{2}} {2} -1+\frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{1}{\sqrt{3}}-1$

Answer 2

1. Решение: а) Используя свойство синуса: sin(90° - a) = sin(90°)cos(a) - cos(90°)sin(a) sin(90° - a) = cos(a)

По условию задачи: sin150° = sin(90° - a)

Сравнивая коэффициенты при синусах: 150° = 90° - a

Переносим a на одну сторону уравнения: a = 90° - 150° a = -60°

Ответ: острый угол a равен -60°.

б) Используя свойство косинуса: cos(270° + a) = cos(270°)cos(a) - sin(270°)sin(a) cos(270° + a) = -sin(a)

По условию задачи: cos310° = cos(270° + a)

Сравнивая коэффициенты при косинусах: 310° = 270° + a

Переносим a на одну сторону уравнения: a = 310° - 270° a = 40°

Ответ: острый угол a равен 40°.

2. Решение: а) Используя формулу приведения для котангенса: ctg(180° + x) = -ctg(x)

Поэтому: ctg135° = -ctg(45°)

Зная, что ctg(45°) = 1, получаем: ctg135° = -1

Ответ: ctg135° равен -1.

б) Используя формулу приведения для котангенса: ctg(180° + x) = -ctg(x)

Поэтому: ctg240° = -ctg(60°)

Зная, что ctg(60°) = √3, получаем: ctg240° = -√3

Ответ: ctg240° равен -√3.

в) Используя формулу приведения для косинуса: cos(2π - x) = -cos(x)

Поэтому: cos(5π/3) = -cos(π/3)

Зная, что cos(π/3) = 1/2, получаем: cos(5π/3) = -1/2

Ответ: cos(5π/3) равен -1/2.

3. Решение: а) Используя свойство тангенса: tg(180° + x) = tg(x)

Поэтому: tg405° = tg(45°)

Зная, что tg(45°) = 1, получаем: tg405° = 1

Ответ: tg405° равен 1.

б) Используя формулу приведения для котангенса: ctg(180° + x) = -ctg(x)

Поэтому: ctg(27π/4) = -ctg(3π/4)

З