Question

Юрий разрезал клетчатую доску 97х25 на N прямоугольников 1х3 и M прямоугольников 1х5. Какое наименьшее значение может принимать выражение [M - N] ?

Answer 1

1*5;5.M 1*3;3. 97*25;1920. 1920+3;1923N

Answer 2

Давайте рассмотрим различные случаи, начиная с наименьших значений N и M.

1. Если N = 0, то все прямоугольники будут размером 1x5. Мы можем разделить клетчатую доску на M прямоугольников 1x5, поэтому [M - N] = M.

2. Если N = 1, то мы можем разделить клетчатую доску на прямоугольники 1x3 и 1x5. Один из прямоугольников будет размером 1x3, а оставшиеся прямоугольники будут размером 1x5. Таким образом, нам потребуется еще M - 1 прямоугольников размером 1x5, чтобы закрыть оставшуюся часть доски. Общее количество прямоугольников будет равно N + (M - 1) = M + N - 1, и [M - N] = (M + N - 1) - N = M - 1.

3. Если N = 2, то мы можем разделить клетчатую доску на два прямоугольника 1x3 и M прямоугольников 1x5. В этом случае [M - N] = M - 2.

И так далее...

В общем случае, [M - N] будет наименьшим, когда N равно 0 или 1, поскольку в этих случаях нам необходимо использовать меньше прямоугольников размером 1x3 для разделения доски. Таким образом, наименьшее значение [M - N] будет равно:

• Если N = 0: [M - N] = M.
• Если N = 1: [M - N] = M - 1.