Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!ОЧЕНЬ НАДО! Точки D и E - середины сторон AB и BC треугольника ABC, а точки M и N лежат на стороне AC,причем AM=MN=NC, вектор CN=вектору a, вектор CE=вектору bа) выразите векторы CD, MB,MD через векторы a и b.б) Докажите с помощью векторов ,что MB ll NE

Answer 1

Стороны АВС: АС = 3*а; AB = 2*b; BC = AC - AB = 3*a - 2*b; Поэтому ВЕ = ВС/2 = (3/2)*a - b;Остюда АЕ = АВ + ВЕ = 2*b + (3/2)*a - b = b + (3/2)*a; BN = AN - AB = 2*a - 2*b = 2*(a - b) = 2*DM (это доказывает пункт б) :)) EN = AN - AE = 2*a - b - (3/2)*a = a/2 - b;

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

а) Выразим векторы CD, MB и MD через векторы a и b.

1. Вектор CD: Так как D - середина стороны AB, то вектор CD можно выразить как половину вектора AB. То есть CD = 0.5 * AB. Также, вектор AB можно представить как разность векторов AC и CB: AB = AC - CB. Теперь можем выразить вектор CD через a и b: CD = 0.5 * (AC - CB).

2. Вектор MB: Так как M - середина стороны AC, то вектор MB можно выразить как половину вектора AC. То есть MB = 0.5 * AC.

3. Вектор MD: Так как M - середина стороны AC, то вектор MD можно выразить как разность векторов MC и MD: MD = MC - MB. Заметим, что MC = NC, так как M и N делят сторону AC пополам. Также, мы знаем, что AM = MN = NC, поэтому AM + NC + CM = AC, откуда следует, что CM = AM + NC. Подставим это в выражение для MD: MD = MC - MB = NC - MB = (AM + NC) - MB. Теперь можем выразить вектор MD через a и b: MD = (AM + NC) - MB = (AM + a) - MB.

б) Докажем, что MB || NE с помощью векторов.

Для доказательства параллельности двух векторов, необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарны, то есть когда один вектор является кратным другого.

Вектор NE = NC - CE = a - b.

У нас уже есть выражение для вектора MB: MB = 0.5 * AC.

Теперь сравним данные выражения для векторов MB и NE:

MB = 0.5 * AC NE = a - b

Домножим вектор NE на 2:

2 * NE = 2 * (a - b) = 2a - 2b

Теперь можно видеть, что вектор MB равен половине вектора NE, то есть MB = 0.5 * NE.

Таким образом, мы доказали, что векторы MB и NE коллинеарны, что означает, что MB || NE.